Tìm các số nguyên dương x và y sao cho

Để giải bài toán, ta sẽ giải từng phương trình một:

a) Ta có phương trình: x/10 - 1/y = 3/10

Đặt t = x/10, ta có: t - 1/y = 3/10

Nhân cả hai vế của phương trình với 10y, ta có: 10yt - 10 = 3y

Đưa các thành phần chứa y về cùng một vế, ta có: 10yt - 3y = 10

Áp dụng công thức nhóm, ta có: y(10t - 3) = 10

Vì y là số nguyên dương, nên y phải là 1 hoặc 10.

- Khi y = 1, ta có: 10t - 3 = 10
=> 10t = 13
=> t = 13/10
Vì t là số nguyên dương, nên t không thỏa mãn.

- Khi y = 10, ta có: 10t - 3y = 10
=> 10t - 30 = 10
=> 10t = 40
=> t = 4
Vậy x = 10t = 10 * 4 = 40.

Vậy phương trình có nghiệm x = 40, y = 10.

b) Ta có phương trình: 1/x + y/2 = 5/8

Nhân cả hai vế của phương trình với 8x, ta có: 8 + 4xy = 5x

Đưa các thành phần chứa x về cùng một vế, ta có: 4xy - 5x = -8

Áp dụng công thức nhóm, ta có: x(4y - 5) = -8

Vì x là số nguyên dương, nên x phải là 1 hoặc 8.

- Khi x = 1, ta có: 4y - 5 = -8
=> 4y = -3
=> y = -3/4
Vì y là số nguyên dương, nên y không thỏa mãn.

- Khi x = 8, ta có: 4y - 5 = -1
=> 4y = 4
=> y = 1
Vậy x = 8.

Vậy phương trình có nghiệm x = 8, y = 1.

Tổng kết, các số nguyên dương x và y thỏa mãn là:
- a) x = 40, y = 10.
- b) x = 8, y = 1.