a) Đường thẳng d đi qua điểm A(1, 3) và có vectơ chỉ phương vec u = (5, -1).

Phương trình tham số của đường thẳng d là:
x = x₀ + 5t
y = y₀ - t

Trong đó, (x₀, y₀) là tọa độ điểm A.

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
(x - 1) / 5 = (y - 3) / -1

b) Đường thẳng d đi qua điểm B(2, -3) và có vectơ pháp tuyến overline n = (4, 3).

Phương trình tham số của đường thẳng d là:
x = x₀ + 4t
y = y₀ + 3t

Trong đó, (x₀, y₀) là tọa độ điểm B.

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
4(x - 2) + 3(y + 3) = 0

c) Đường thẳng d đi qua điểm C(-2, 3) và song song với đường thẳng d ^ 2 / 3 * x - 5y + 1 = 0.

Đường thẳng d ^ 2 / 3 * x - 5y + 1 = 0 có vectơ chỉ phương là (2/3, -5).

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng d ^ 2 / 3 * x - 5y + 1 = 0, nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d cũng là (2/3, -5).

Phương trình tham số của đường thẳng d là:
x = x₀ + (2/3)t
y = y₀ - 5t

Trong đó, (x₀, y₀) là tọa độ điểm C.

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
2x - 3y + 8 = 0

d) Đường thẳng d đi qua điểm D(-5, 1) và vuông góc với đường thẳng d: x = 1 - 2t, y = 4 + 9t.

Đường thẳng d: x = 1 - 2t, y = 4 + 9t có vectơ chỉ phương là (-2, 9).

Vì đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d: x = 1 - 2t, y = 4 + 9t, nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là đảo ngược và đổi dấu của vectơ chỉ phương của đường thẳng d: x = 1 - 2t, y = 4 + 9t.

Phương trình tham số của đường thẳng d là:
x = x₀ - 9t
y = y₀ + 2t

Trong đó, (x₀, y₀) là tọa độ điểm D.

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
9x + 2y + 47 = 0