Bài 5:

a) Để chứng minh bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh rằng góc OMN bằng góc OEN. Ta có:

• ∠OMN = 90 độ (vì OM ⊥ MN)
• ∠OEN = 90 độ (vì OE là tiếp tuyến của (O) tại E)

Vậy ∠OMN = ∠OEN nên bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn.

b) Để chứng minh NE = NC.NB, ta cần chứng minh rằng tam giác NEC cân tại E. Ta có:

• ∠NEC = ∠NAC (vì cả hai đều bằng 90 độ)
• ∠ENC = ∠ANC (vì cả hai đều là góc tại tâm)

Vậy tam giác NEC cân tại E nên NE = NC.NB.

c) Để chứng minh ∠NME = ∠NEH, ta cần chứng minh rằng MN // EH. Ta có:

• ∠NME = ∠NEC (vì cả hai đều bằng 90 độ)
• ∠MNE = ∠ECN (vì cả hai đều là góc tại tâm)

Vậy MN // EH nên ∠NME = ∠NEH.