Để tìm số nguyên tố n thỏa mãn điều kiện n+3 chia hết cho n-5, ta sẽ giải phương trình sau:

(n+3) % (n-5) = 0

Trong đó, % là phép chia lấy phần dư.

Điều kiện trên có thể viết lại thành:

(n+3) - k(n-5) = 0

Với k là một số nguyên không âm.

Tiếp theo, ta sẽ giải phương trình trên:

n + 3 - kn + 5k = 0

(1 - k)n + 5k + 3 = 0

Để phương trình trên có nghiệm nguyên tố, ta cần tìm giá trị của k sao cho (1 - k) và (5k + 3) là các ước số của nhau.

Ta thử các giá trị của k từ 0 trở đi:

- Khi k = 0: (1 - k) = 1, (5k + 3) = 3. Hai số này không phải là các ước số của nhau.
- Khi k = 1: (1 - k) = 0, (5k + 3) = 8. Hai số này không phải là các ước số của nhau.
- Khi k = 2: (1 - k) = -1, (5k + 3) = 13. Hai số này không phải là các ước số của nhau.
- Khi k = 3: (1 - k) = -2, (5k + 3) = 18. Hai số này không phải là các ước số của nhau.
- Khi k = 4: (1 - k) = -3, (5k + 3) = 23. Hai số này không phải là các ước số của nhau.
- Khi k = 5: (1 - k) = -4, (5k + 3) = 28. Hai số này không phải là các ước số của nhau.

Không có giá trị của k nào thỏa mãn điều kiện trên. Vì vậy, không tồn tại số nguyên tố n thỏa mãn yêu cầu đề bài.