Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a, Xét (O) có:
+ AB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm ⇒ OB ⊥ AD ⇒ ˆOBA=ˆOBD=90°
+ AC là tiếp tuyến, C là tiếp điểm ⇒ OC ⊥ AC ⇒ ˆOCA=ˆOCE=90°
Xét tứ giác ABOC có: ˆOBA+ˆOCA=90°+90°=180°
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO
b, Xét (O) có:
AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau
B, C là hai tiếp điểm
⇒ AB = AC, AO là phân giác ˆBAC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét ΔABC có: AB = AC (cmt)
⇒ ΔABC cân tại A
Mà AO là phân giác ˆBAC (cmt)
⇒ AO là trung trực của BC
⇒ AO ⊥ BC, M là trung điểm của BC
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong ΔABO vuông tại B (ˆOBA=90°), BM ⊥ AO (AO ⊥ BC) có: BM² = OM.AM
Có BC = 2BM (M là trung điểm của BC)
⇒ BC² = 4.BM² = 4.OM.AM
c, OI ⊥ DE (gt) ⇒ ˆOID=ˆOIE=90°
Xét tứ giác OIBD có: ˆOBD=ˆOID=90°
Tứ giác có hai đỉnh B và I cùng nhìn OD dưới một góc vuông
⇒ Tứ giác OIBD nội tiếp đường tròn đường kính OD
⇒ ˆIBO=ˆIDO (hai góc nội tiếp chắn
Hay ˆOBC=ˆODE
Xét tứ giác OIEC có: ˆOIE+ˆOCE=90°+90°=180°=90°+90°=180°
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⇒ Tứ giác OIEC nội tiếp đường tròn đường kính OD
⇒ ˆIEO=ˆICO(hai góc nội tiếp chắn
Hay ˆOED=ˆOCB
Xét ΔOBC có: OB = OC = R
⇒ ΔOBC cân tại O
⇒ ˆOBC=ˆOCB
Mà ˆOBC=ˆODE (cmt), ˆOED=ˆOCB (cmt)
⇒ ˆOED=ˆODE
Xét ΔOED có: ˆOED=ˆODE (cmt)
⇒ ΔOED cân tại O
Mà OI là đường cao (OI ⊥ DE)
⇒ OI là trung tuyến ⇒ I là trung điểm của DE
Xét tứ giác BDME có:
BM cắt DE tại I
I là trung điểm của BM (gt)
I là trung điểm của ED (cmt)
⇒ Tứ giác BDME là hình bình hành
⇒ ME // BD ⇒ ME // AB
Xét ΔABC có:
M là trung điểm của BC (cmt)
ME // AB (cmt)
⇒ ME là đường trung bình của ΔABC
⇒ E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có:
AM là trung tuyến (M là trung điểm của BC)
BE là trung tuyến (E là trung điểm của AC)
AM cắt BC tại G
⇒ G là trọng tâm của ΔABC
⇒ BG = 2GE
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |