Để tính diện tích toàn phần của khối trụ, ta cần tính diện tích xung quanh của hình tròn đáy và diện tích của mặt phẳng cắt.

Diện tích xung quanh của hình tròn đáy là: S1 = 2πr1h, trong đó r1 là bán kính đáy của khối trụ và h là chiều cao của khối trụ.

Diện tích của mặt phẳng cắt là hình vuông có cạnh bằng 3a. Vì mặt phẳng cắt qua trục của khối trụ, nên cạnh của hình vuông này cũng chính là đường kính của đáy của khối trụ. Vậy r1 = 3a/2.

Diện tích xung quanh của hình tròn đáy là: S1 = 2π(3a/2)h = 3πah.

Diện tích của mặt phẳng cắt là hình vuông có cạnh bằng 3a: S2 = (3a)^2 = 9a^2.

Diện tích toàn phần của khối trụ là tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt phẳng cắt: S = S1 + S2 = 3πah + 9a^2.