Từ điểm M nằm bên ngoài (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn(A và B là các tiếp điểm)

Để giải bài toán này, ta cần vẽ hình như sau:

1) Vẽ đường tròn (O;R) với tâm O và bán kính R.
2) Vẽ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O;R).
3) Vẽ tiếp tuyến MA và MB với đường tròn, trong đó A và B là các tiếp điểm.
4) Gọi H là giao điểm của MO và AB.
5) Vẽ đường kính BC của đường tròn.
6) Đường thẳng MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N.
7) Gọi Q là trung điểm của MC.

Giải quyết từng câu hỏi:

1) CMR: 4 điểm M, A, Q, O cùng nằm trên 1 đường tròn.
Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh góc MAQ = góc MOQ.
Vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn, nên góc MAQ = góc MBA.
Tương tự, góc MOQ = góc MBO.
Vì AB là đường kính của đường tròn, nên góc MBA = góc MBO = 90 độ.
Do đó, góc MAQ = góc MOQ = 90 độ.
Vậy, 4 điểm M, A, Q, O cùng nằm trên 1 đường tròn.

2) CMR: MA² = MN. MC và góc MHN = góc MCO.
Để chứng minh điều này, ta cần sử dụng định lý tiếp tuyến và định lý cung cấp bởi cùng một cung.

- Vì MA là tiếp tuyến của đường tròn, nên góc MAB = góc MBA = 90 độ.
- Vì AB là đường kính của đường tròn, nên góc MBA = góc MBC = 90 độ.
- Vì MC là tiếp tuyến của đường tròn, nên góc MCB = góc MBC = 90 độ.

Từ đó, ta có:
- Góc MHN = góc MCB = 90 độ.
- Góc MCO = góc MBC = 90 độ.

Vậy, góc MHN = góc MCO.

Tiếp theo, ta cần chứng minh MA² = MN. MC.

- Vì MA là tiếp tuyến của đường tròn, nên góc MAB = góc MBA = 90 độ.
- Vì MC là tiếp tuyến của đường tròn, nên góc MCB = góc MBC = 90 độ.

Từ đó, ta có:
- Góc MAB = góc MCB = 90 độ.
- Góc MBA = góc MBC = 90 độ.

Vậy, tam giác MAB và tam giác MCB là tam giác vuông cân.

Do đó, ta có:
- MA = MB (vì A và B là các tiếp điểm).
- Góc MAB = góc MCB (vì góc MAB = góc MBA và góc MCB = góc MBC).

Vậy, tam giác MAB và tam giác MCB là hai tam giác vuông cân đồng dạng.

Từ đó, ta có:
- MA/MB = AB/BC (vì hai tam giác vuông cân đồng dạng).
- MA/MB = MC/MN (vì AB = MC và BC = MN).

Từ đó, ta có:
- MA/MB = MC/MN.
- MA.MN = MB.MC.

Vì MA = MB, nên ta có:
- MA² = MN.MC.

Vậy, MA² = MN.MC và góc MHN = góc MCO.

Hy vọng giải thích trên đã giúp bạn hiểu và giải quyết bài toán.