Để giải bài toán này, ta cần vẽ hình như sau:

1) Vẽ đường tròn (O;R) với tâm O và bán kính R.
2) Chọn một điểm M bất kỳ nằm bên ngoài đường tròn (O;R).
3) Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A và B là các tiếp điểm).
4) Gọi H là giao điểm của MO và AB.
5) Kẻ đường kính BC của đường tròn.
6) Đường thẳng MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N.
7) Gọi Q là trung điểm của MC.

Để chứng minh các phần sau:

1) Ta cần chứng minh rằng 4 điểm M, A, Q, O cùng nằm trên một đường tròn.
- Ta có MQ là đường trung bình của tam giác MCN, nên MQ vuông góc với CN.
- Ta có MA là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), nên MA vuông góc với OA.
- Vậy MQ và MA cùng vuông góc với CN và OA, nên MQ và MA song song với nhau.
- Do đó, 4 điểm M, A, Q, O cùng nằm trên một đường tròn.

2) Ta cần chứng minh rằng MA² = MN. MC và góc MHN = góc MCO.
- Ta có góc MAH = góc MCO (do MA và MC là hai tiếp tuyến của đường tròn).
- Ta có góc MHN = góc MAH (do MN là tiếp tuyến của đường tròn).
- Vậy góc MHN = góc MCO.
- Ta có tam giác MHN và tam giác MCO có cạnh chung MN và góc chung MHN = góc MCO.
- Vậy theo định lý góc giữa hai tiếp tuyến, ta có MA² = MN. MC.

Vậy hai phần cần chứng minh đã được chứng minh đúng.