Để chứng minh AMNP = AMBA, ta cần chứng minh hai tam giác AMN và AMB đồng dạng.

a) Ta có MA = MP (theo định nghĩa của điểm A), và MB = MN (theo định nghĩa của điểm B).
Ta cũng có góc M là góc vuông (theo định nghĩa của tam giác MNP).
Vậy, theo trường hợp đồng dạng góc (góc vuông), ta có AMN đồng dạng với AMB.
Do đó, ta có AMNP = AMBA.

b) Tam giác MAP là tam giác vuông tại M (theo định nghĩa của tam giác MNP).
Tam giác MBN cũng là tam giác vuông tại M (theo định nghĩa của tam giác MNP).
Vậy, cả hai tam giác MAP và MBN đều là tam giác vuông.

c) Gọi H là giao điểm của MH và NP.
Ta cần chứng minh K là trung điểm của AB, tức là AK = KB.

Theo định nghĩa của điểm A, ta có MA = MP.
Theo định nghĩa của điểm B, ta có MB = MN.
Vậy, MA = MP = MB = MN.

Ta có MH là đường cao của tam giác MNP (do góc M là góc vuông).
Vậy, MH vuông góc với NP.

Do đó, ta có hai tam giác MHA và MNB đồng dạng (cùng có cạnh chung MN và góc vuông).
Vậy, theo trường hợp đồng dạng cạnh-góc (cạnh chung và góc vuông), ta có AH = NB.

Gọi K là giao điểm của MH và AB.
Ta có AK // NB (do AH = NB và cùng vuông góc với MH).
Vậy, ta có AK = KB (do AKNB là hình bình hành).

Vậy, K là trung điểm của AB.