a) Ta có:
- Gọi M là trung điểm của BC.
- Gọi H là hình chiếu của O lên BC.
- Gọi N là giao điểm của OH và DE.
- Ta có: OM ⊥ BC và OH ⊥ DE, nên OM || DE.
- Do đó, tam giác OME và OMC đồng dạng.
- Vậy, ∠OEM = ∠OCM.
- Tương tự, ta có ∠OEN = ∠OCN.
- Vậy, tứ giác OECM là tứ giác nội tiếp.
- Do đó, tứ giác CDEO là tứ giác nội tiếp.
- Vậy, bốn điểm C, D, O, E cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có:
- Gọi F' là giao điểm của DF và (O).
- Ta có: ∠F'OD = 90° (do DF là đường kính của (O)).
- Vậy, F' thuộc đường tròn đường kính OD.
- Do đó, F' = F.
- Gọi G là giao điểm của CO và (O).
- Ta có: ∠OGC = 90° (do OG là đường kính của (O)).
- Vậy, G thuộc đường tròn đường kính OC.
- Do đó, G = C.
- Vậy, tam giác COQ vuông tại O.