Cho hàm số y = 1/2x^2 có đồ thị (P) và y = -3x + m có đồ thị (d). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1), B(x2;y2) thỏa mãn x1+3x2=8

Để tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1), B(x2;y2) thỏa mãn x1 + 3x2 = 8, ta cần giải hệ phương trình sau:

1/2x^2 = -3x + m
=> x^2 - 6x + 2m = 0

Đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1), B(x2;y2) tương đương với việc phương trình x^2 - 6x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lý Viète, nếu phương trình ax^2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, thì x1 + x2 = -b/a và x1x2 = c/a.

Áp dụng vào phương trình x^2 - 6x + 2m = 0, ta có:
x1 + x2 = 6/1 = 6
x1x2 = 2m/1 = 2m

Vì x1 + 3x2 = 8, nên ta có:
x1 = 8 - 3x2

Thay x1 vào x1 + x2 = 6, ta có:
8 - 3x2 + x2 = 6
-2x2 = -2
x2 = 1

Thay x2 vào x1 = 8 - 3x2, ta có:
x1 = 8 - 3(1)
x1 = 5

Vậy, ta có hai điểm A(5; y1) và B(1; y2) trên đồ thị (P) thỏa mãn x1 + 3x2 = 8.

Để tìm giá trị của tham số m, ta thay x1 = 5 và x2 = 1 vào phương trình x^2 - 6x + 2m = 0:
5^2 - 6(5) + 2m = 0
25 - 30 + 2m = 0
2m = 5

Vậy, giá trị của tham số m là m = 5/2.