Đa thức f(x) chia cho x-2 dư 7 chia x²+1 dư 3x+5

Để tìm số dư trong phép chia f(x) với (x-2)(x²+1), ta sử dụng định lí chia dư của đa thức.

Theo định lí chia dư, ta có:
f(x) = q(x) * (x-2)(x²+1) + r(x)

Trong đó, q(x) là phần nguyên của phép chia, r(x) là số dư.

Với điều kiện f(x) chia cho x-2 dư 7 và chia cho x²+1 dư 3x+5, ta có hệ phương trình sau:
f(2) = 7
f(i) = 3i + 5

Trong đó, i là số phức, i² = -1.

Đầu tiên, ta tính f(2):
f(2) = q(2) * (2-2)(2²+1) + r(2)
= q(2) * 5 + r(2)
= 7

Tiếp theo, ta tính f(i):
f(i) = q(i) * (i-2)(i²+1) + r(i)
= q(i) * (i-2)(-1+1) + r(i)
= q(i) * (i-2) + r(i)
= 3i + 5

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
q(2) * 5 + r(2) = 7
q(i) * (i-2) + r(i) = 3i + 5

Giải hệ phương trình này, ta tìm được q(2) = 1, r(2) = 2, q(i) = 3 và r(i) = 2.

Vậy, số dư trong phép chia f(x) với (x-2)(x²+1) là 2.