Để tìm tất cả các số tự nhiên x, y thỏa mãn phương trình 2023x^2 + 2024y^2 = 202398, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số nguyên tố.

Đầu tiên, chúng ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho 2023 để đơn giản hóa phương trình:

x^2 + (2024/2023)y^2 = 100

Phương trình trên có dạng x^2 + Ay^2 = B, trong đó A = 2024/2023 và B = 100.

Tiếp theo, chúng ta cần tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn phương trình trên.

Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số nguyên tố. Tuy nhiên, trong trường hợp này, phương trình có dạng x^2 + Ay^2 = B không phải là phương trình Diophantus thông thường, vì A không phải là một số nguyên.

Do đó, chúng ta có thể sử dụng một phương pháp khác để giải phương trình này. Một cách tiếp cận khả thi là sử dụng phương pháp vét cạn (brute force) để tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn phương trình.

Dưới đây là mã Python để tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn phương trình 2023x^2 + 2024y^2 = 202398:

```python
import math

def find_solutions():
solutions = []
for x in range(1, int(math.sqrt(202398/2023)) + 1):
for y in range(1, int(math.sqrt((202398 - 2023*x**2)/2024)) + 1):
if 2023*x**2 + 2024*y**2 == 202398:
solutions.append((x, y))
return solutions

solutions = find_solutions()
for solution in solutions:
print(solution)
```

Kết quả là không có cặp số tự nhiên (x, y) nào thỏa mãn phương trình 2023x^2 + 2024y^2 = 202398.