LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Hỏi 4p+1 là số nguyên tố hay hợp số?

Cho p<!--[if gte vml 1]> <!--[endif]--><!--[if gte mso 9]--><xml> </xml><![endif]--> và 2p+1<!--[if gte vml 1]> <!--[endif]--><!--[if gte mso 9]--><xml> </xml><![endif]--> là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi 4p+1<!--[if gte vml 1]> <!--[endif]--><!--[if gte mso 9]--><xml> </xml><![endif]--> là số nguyên tố hay hợp số?
2 trả lời
Hỏi chi tiết
90
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Fermat như sau:

Nếu p là số nguyên tố và a là số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

Áp dụng định lý Fermat vào bài toán, ta có:

p ≡ -1 (mod 4) (vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 là số nguyên tố)
=> p-1 ≡ -2 (mod 4)
=> (p-1)/2 ≡ -1 (mod 4)

Vì vậy, ta có: (2p+1) ≡ -1 (mod 4)

Điều này có nghĩa là (2p+1)^( (p-1)/2 ) ≡ -1 (mod p)

Từ định lý Euler, ta có: a^( (p-1)/2 ) ≡ 1 hoặc -1 (mod p) với mọi a không chia hết cho p.

Vì vậy, nếu (2p+1)^( (p-1)/2 ) ≡ -1 (mod p), thì (2p+1) không phải là số nguyên tố.

Tóm lại, nếu 4p+1 là số nguyên tố, thì (2p+1) không phải là số nguyên tố.
1
0
Th Vinh
14/02 21:57:59
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Bùi Tuấn Tài
14/02 22:00:01
+4đ tặng

Vi p la so nguyen to lon hoan 3 nen p co 2 dang:

                                  3k+1;3k+23k+1;3k+2 (k∈∈ N*)

Voi p=3k+1

Ta co: 2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3(2k+1)                                                                                                 Voi (k∈∈ N*) ⇒⇒ 3(2k+1) chia het cho 3 va 3(2k+1)>3 ⇒⇒ 3(2k+1) la hop so hay 2p+1 la hop so(loai)

Voi p=3k+2

Ta co: 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9=3(4k+3)

Voi (k∈∈ N*) ⇒⇒ 3(4k+3) chia het cho 3 va 3(4k+3)>3 ⇒⇒ 3(4k+3) la hop so hay 4p+1 la hop so

Vay neu p va 2p+1 la so nguyen to (p>3)) thi 4p+1 la hop so voi p co dang 3k+2

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư