Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Fermat như sau:

Nếu p là số nguyên tố và a là số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

Áp dụng định lý Fermat vào bài toán, ta có:

p ≡ -1 (mod 4) (vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 là số nguyên tố)
=> p-1 ≡ -2 (mod 4)
=> (p-1)/2 ≡ -1 (mod 4)

Vì vậy, ta có: (2p+1) ≡ -1 (mod 4)

Điều này có nghĩa là (2p+1)^( (p-1)/2 ) ≡ -1 (mod p)

Từ định lý Euler, ta có: a^( (p-1)/2 ) ≡ 1 hoặc -1 (mod p) với mọi a không chia hết cho p.

Vì vậy, nếu (2p+1)^( (p-1)/2 ) ≡ -1 (mod p), thì (2p+1) không phải là số nguyên tố.

Tóm lại, nếu 4p+1 là số nguyên tố, thì (2p+1) không phải là số nguyên tố.