Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O)

a) Ta có:
- Hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm A.
- Đường kính CF cắt đường thẳng AB tại điểm K.
- Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) tại điểm E.
- Đường thẳng BC cắt đường thẳng AF tại điểm K và cắt đường thẳng EF tại điểm H (là trung điểm của EF).
- Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I.

Ta cần chứng minh tứ giác OHKI nội tiếp.
Ta có:
∠EAF = ∠EOF (do EIOF là tứ giác nội tiếp)
∠EAF = ∠EKF (do AB và CF là hai tiếp tuyến của đường tròn (O))
∠EOF = ∠EKF (cùng đáy trên EF)
∠EOF = ∠EKF = ∠EAF

Do đó, tứ giác OHKI là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có:
- Hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm A.
- Đường kính CF cắt đường thẳng AB tại điểm K.
- Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) tại điểm E.
- Đường thẳng BC cắt đường thẳng AF tại điểm K và cắt đường thẳng EF tại điểm H (là trung điểm của EF).
- Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I.

Ta cần chứng minh tứ giác EIOF nội tiếp.
Ta có:
∠EAF = ∠EOF (do EIOF là tứ giác nội tiếp)
∠EAF = ∠EKF (do AB và CF là hai tiếp tuyến của đường tròn (O))
∠EOF = ∠EKF (cùng đáy trên EF)
∠EOF = ∠EKF = ∠EAF

Do đó, tứ giác EIOF là tứ giác nội tiếp.