Để tìm các giá trị của m sao cho \(x_1^2 + x_2^2 = 6\), ta cần tìm hoành độ của hai điểm giao điểm \(x_1\) và \(x_2\) của đường thẳng (d) và parabol (P).

Để tìm \(x_1\) và \(x_2\), ta giải hệ phương trình giữa đường thẳng (d) và parabol (P):
\(\begin{cases} y = -x^2 \\ y = mx - 1 \end{cases}\)

Thay \(y = -x^2\) vào \(y = mx - 1\), ta được:
\(-x^2 = mx - 1\)
\(x^2 + mx - 1 = 0\)

Để hai đường thẳng cắt nhau, ta có \(\Delta = m^2 + 4 > 0\).

\(x_1 + x_2 = -m\)
\(x_1 \cdot x_2 = -1\)

Ta có \(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (-m)^2 - 2(-1) = m^2 + 2\)

Đề bài yêu cầu \(x_1^2 + x_2^2 = 6\), suy ra \(m^2 + 2 = 6\), hay \(m^2 = 4\).

Vậy, các giá trị của m là \(m = 2\) hoặc \(m = -2\).