Trong tình huống trên, có thể phân tích như sau:

1. Quyền tự do kinh doanh của công dân: Đây là quyền cơ bản của công dân được đảm bảo trong pháp luật để tự do lựa chọn ngành nghề kinh doanh và thành lập doanh nghiệp.

2. Gửi hồ sơ đăng kí thành lập doanh nghiệp: Ông K đã thực hiện quy trình đăng kí thành lập doanh nghiệp theo quy định của pháp luật, bao gồm việc nộp hồ sơ đến cơ quan nhà nước có thẩm quyền.

3. Cơ quan đăng kí kinh doanh kiểm tra và cấp giấy chứng nhận: Cơ quan này đã thực hiện việc kiểm tra hồ sơ và cấp giấy chứng nhận đăng kí kinh doanh cho ông K, đồng thời công nhận việc ông K đã thành lập doanh nghiệp tư nhân theo quy định của pháp luật.

Tóm lại, trong tình huống trên, ông K đã thực hiện quy trình đăng kí thành lập doanh nghiệp theo quy định của pháp luật và cơ quan nhà nước có thẩm quyền đã thực hiện việc cấp giấy chứng nhận đăng kí kinh doanh cho ông K. Điều này cho thấy việc thành lập doanh nghiệp của ông K đã được thực hiện đúng quy trình và theo đúng quy định của pháp luật.