1. Để tìm phương trình tham số của đường thẳng ∆ song song với d: 2x + 3y - 1 = 0 và đi qua điểm A(0;3), ta có thể sử dụng phương pháp sau:

Vì ∆ song song với d nên vector pháp tuyến của ∆ cũng sẽ song song với vector pháp tuyến của d. Vector pháp tuyến của d là (2, 3), do đó vector pháp tuyến của ∆ cũng sẽ là (2, 3).

Vì ∆ đi qua điểm A(0;3), nên ta có thể viết phương trình tham số của ∆ dưới dạng:
2(x - 0) + 3(y - 3) = 0
2x + 3y - 9 = 0

Vậy phương trình tham số của ∆ là 2x + 3y - 9 = 0.

2. Để tìm phương trình tham số của đường thẳng ∆ song song với ∆' và đi qua điểm B(1;6), ta cũng có thể sử dụng phương pháp tương tự như trên:

Vì ∆ song song với ∆', nên vector pháp tuyến của ∆ cũng sẽ song song với vector pháp tuyến của ∆'. Để tìm vector pháp tuyến của ∆', ta có thể sử dụng hai điểm trên ∆' để tính toán.

Sau khi tìm được vector pháp tuyến của ∆', ta sẽ sử dụng thông tin đi qua điểm B(1;6) để xác định phương trình tham số của ∆.

Hy vọng phần giải đáp trên sẽ giúp bạn hiểu và giải quyết bài toán của mình. Nếu cần thêm sự hỗ trợ, đừng ngần ngại để lại câu hỏi. Chúc bạn thành công!