Chứng minh 8^80 - 1 chia hết cho 63

Để chứng minh 8^80 - 1 chia hết cho 63, ta cần chứng minh rằng 8^80 - 1 chia hết cho cả 9 và 7, vì 63 = 9 * 7.

Ta biết rằng 8^80 - 1 = (8^40 + 1)(8^40 - 1).

Đầu tiên, ta chứng minh rằng 8^40 + 1 chia hết cho 9.
Ta biết rằng 8^40 ≡ (-1)^40 ≡ 1 (mod 9) (do 8 ≡ -1 (mod 9)).
Vậy 8^40 + 1 ≡ 1 + 1 ≡ 2 (mod 9), nghĩa là 8^40 + 1 chia hết cho 9.

Tiếp theo, ta chứng minh rằng 8^40 - 1 chia hết cho 7.
Ta biết rằng 8^40 ≡ 1 (mod 7) (do 8 ≡ 1 (mod 7)).
Vậy 8^40 - 1 ≡ 1 - 1 ≡ 0 (mod 7), nghĩa là 8^40 - 1 chia hết cho 7.

Vậy với cả hai phần tử (8^40 + 1) và (8^40 - 1) đều chia hết cho 9 và 7, nên 8^80 - 1 chia hết cho cả 9 và 7, và do đó chia hết cho 63.