Câu 1:
a, Ta có phương trình 2023x^2 + 2024y^2 = 20239. Chia cả hai vế cho 2023 ta được x^2 + y^2 = 10. Dễ dàng thấy rằng chỉ có một cặp số tự nhiên x = 1, y = 3 thỏa mãn điều kiện.

b, Phân tích 10395 thành tích các số nguyên tố ta được 10395 = 3 * 5 * 7 * 197. Ta thấy rằng để tích của 5 số (2-x), (2-3x), (2-5x), (2-7x), (2-9x) bằng 10395 thì mỗi số trong dãy này phải chứa một trong các ước số nguyên tố của 10395. Dễ dàng thấy rằng chỉ có x = -1 thỏa mãn điều kiện.

Câu 2:
a, Ta có phương trình (3x-8yz)(3y-2xz)(6z-xy) = 2023. Dễ dàng thấy rằng không có cặp số nguyên x, y, z nào thoả mãn điều kiện.

b, Gọi dãy số lẻ liên tiếp gồm n số là (2k+1), (2k+3), ..., (2k+2n-1). Ta có tổng của dãy số này là n(4k+2n). Để tổng bằng 2024, ta cần giải phương trình n(4k+2n) = 2024. Dễ dàng thấy rằng chỉ có n = 253 thỏa mãn điều kiện. Vậy dãy số cần tìm là 505, 507, ..., 1009.