a) Chứng minh G là trung điểm của AD: Vì MD = MG, ta có tam giác MGD là tam giác đều (vì MG là đường trung tuyến của tam giác ABC). Khi đó, ta có G là trung điểm của MD (vì G là trọng tâm của tam giác ABC).

b) Chứng minh BD//CG: Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC, nên AG chia MD một cách đều (theo tính chất của trọng tâm). Từ đó, ta có AG = GD. Kết hợp với MD = MG, ta có tam giác AGD là tam giác đều. Do đó, ta có GD = AD = AG. Vì G là trung điểm của AD (theo phần a), nên ta có AG = GD. Khi đó, ta có BG = 2GD (vì G là trung tâm của tam giác ABC). Từ đó, ta có BD//CG (theo tính chất của trung tuyến).

c) Chứng minh BD = 2/3 trung tuyến kẻ từ C của tam giác ABC: Gọi E là trung điểm của AC. Ta có BE//AD (do G là trung điểm của AD và G là trọng tâm của tam giác ABC). Khi đó, ta có tam giác BDE và tam giác ADC đồng dạng. Vì E là trung điểm của AC, ta có BD = 2/3 AE (theo tính chất của trung tuyến). Tuy nhiên, ta cũng có AE = 1/2 AC (vì E là trung điểm của AC). Từ đó, ta có BD = 2/3 * 1/2 AC = 1/3 AC. Vậy ta đã chứng minh được cả ba phần a), b), c) của bài toán.