Gọi số học sinh ban đầu của lớp 6G là x.

Theo điều kiện đề bài, số học sinh giỏi học kì 1 là 3/7 số học sinh còn lại, tức là (3/7)(x-4). Vậy số học sinh không giỏi học kì 1 là x - (3/7)(x-4).

Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi cuối năm là (3/7)(x-4) + 4. Số học sinh không giỏi cuối năm là x - (3/7)(x-4) - 4.

Theo điều kiện cuối năm, số học sinh giỏi bằng 2/3 số học sinh còn lại, tức là (2/3)[x - (3/7)(x-4) - 4]. Số học sinh không giỏi cuối năm là (1/3)[x - (3/7)(x-4) - 4].

Vì số học sinh giỏi cuối năm bằng số học sinh giỏi học kì 1, nên ta có phương trình:

(3/7)(x-4) + 4 = (2/3)[x - (3/7)(x-4) - 4]

Giải phương trình trên ta được x = 42.

Vậy số học sinh của lớp 6G là 42.