a. Ta có:
\(\angle AOC = 90^\circ\) (vì OA là đường phân giác của góc BAC)
\(\angle OMC = 90^\circ\) (vì M nằm giữa O và C)
Do đó tứ giác AOMC là tứ giác nội tiếp.
Tương tự, ta có:
\(\angle ANC = 90^\circ\) (vì NM vuông góc với OC)
\(\angle AMC = 90^\circ\) (vì M nằm giữa O và C)
Do đó tứ giác ANCM là tứ giác nội tiếp.
Từ đó suy ra A, B, M, E cùng thuộc một đường tròn và N, A, M, C cùng thuộc một đường tròn.

b. Gọi H là giao điểm của tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) với MN.
Ta có:
\(\angle HAN = \angle HAO = 90^\circ\) (do AH là tiếp tuyến)
Vậy tam giác HAN vuông tại H.
Ta cũng có:
\(\angle HNA = \angle HCA\) (cùng chắn cung HC trên đường tròn (O))
\(\angle HAN = \angle HAC\) (do AH là tiếp tuyến)
Vậy tam giác HAN cân tại H.

c. Ta có:
\(\angle HNC = \angle HAC\) (cùng chắn cung HC trên đường tròn (O))
\(\angle HAN = \angle HAC\) (do AH là tiếp tuyến)
Vậy tam giác HNC cân tại H.
Do đó HD là tiếp tuyến của đường tròn (O).