Để tìm quy luật của dãy số 2, 2, 4, 14, 68, chúng ta cần quan sát các số và tìm mối quan hệ giữa chúng. Hãy xem xét từng cặp số liên tiếp để tìm ra công thức hoặc quy luật.

Dãy số: 2, 2, 4, 14, 68

1. Từ 2 đến 2: Không thay đổi.
2. Từ 2 đến 4: Tăng thêm 2.
3. Từ 4 đến 14: Tăng thêm 10.
4. Từ 14 đến 68: Tăng thêm 54.

Hãy xem xét sự khác biệt giữa các số liên tiếp:
- 2 đến 2: 0
- 2 đến 4: 2
- 4 đến 14: 10
- 14 đến 68: 54

Dãy số các hiệu số: 0, 2, 10, 54

Bây giờ, hãy xem xét dãy số các hiệu số này:
- 2 - 0 = 2
- 10 - 2 = 8
- 54 - 10 = 44

Dãy số các hiệu số của hiệu số: 2, 8, 44

Tiếp tục xem xét dãy số này:
- 8 - 2 = 6
- 44 - 8 = 36

Dãy số các hiệu số của hiệu số của hiệu số: 6, 36

Tiếp tục xem xét dãy số này:
- 36 - 6 = 30

Dãy số các hiệu số của hiệu số của hiệu số của hiệu số: 30

Nhận thấy rằng các hiệu số không có quy luật rõ ràng, chúng ta có thể thử một cách khác. Hãy xem xét các số trong dãy ban đầu và thử tìm một công thức tổng quát.

Giả sử \(a_n\) là số thứ \(n\) trong dãy số. Hãy thử tìm công thức cho \(a_{n+1}\) dựa trên \(a_n\).

Quan sát:
- \(a_1 = 2\)
- \(a_2 = 2\)
- \(a_3 = 4\)
- \(a_4 = 14\)
- \(a_5 = 68\)

Thử nghiệm với công thức \(a_{n+1} = a_n \cdot n + (n-1)\):

- \(a_2 = a_1 \cdot 1 + (1-1) = 2 \cdot 1 + 0 = 2\)
- \(a_3 = a_2 \cdot 2 + (2-1) = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 4\)
- \(a_4 = a_3 \cdot 3 + (3-1) = 4 \cdot 3 + 2 = 12 + 2 = 14\)
- \(a_5 = a_4 \cdot 4 + (4-1) = 14 \cdot 4 + 3 = 56 + 3 = 68\)

Công thức này dường như đúng cho các số đã cho. Vậy, quy luật của dãy số có thể được biểu diễn như sau:
\[ a_{n+1} = a_n \cdot n + (n-1) \]

Dựa vào công thức này, chúng ta có thể tính số tiếp theo trong dãy:
\[ a_6 = a_5 \cdot 5 + (5-1) = 68 \cdot 5 + 4 = 340 + 4 = 344 \]

Vậy số tiếp theo trong dãy là 344.