Để giải các phương trình này bằng phương pháp đặt ẩn phụ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Phương trình a)
\[ \frac{x^2 + 2x + 2}{x^2 + 2x + 3} + \frac{x^2 + 2x + 3}{x^2 + 2x + 4} = \frac{17}{12} \]

Đặt \( t = x^2 + 2x \), ta có:
\[ \frac{t + 2}{t + 3} + \frac{t + 3}{t + 4} = \frac{17}{12} \]

Giải phương trình này:
\[ \frac{t + 2}{t + 3} + \frac{t + 3}{t + 4} = \frac{17}{12} \]

Nhân cả hai vế với \( (t + 3)(t + 4) \):
\[ (t + 2)(t + 4) + (t + 3)^2 = \frac{17}{12}(t + 3)(t + 4) \]

Khai triển và đơn giản hóa:
\[ t^2 + 6t + 8 + t^2 + 6t + 9 = \frac{17}{12}(t^2 + 7t + 12) \]
\[ 2t^2 + 12t + 17 = \frac{17}{12}(t^2 + 7t + 12) \]

Nhân cả hai vế với 12 để loại bỏ mẫu số:
\[ 24t^2 + 144t + 204 = 17t^2 + 119t + 204 \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[ 24t^2 + 144t + 204 - 17t^2 - 119t - 204 = 0 \]
\[ 7t^2 + 25t = 0 \]

Phân tích nhân tử:
\[ t(7t + 25) = 0 \]

Do đó, \( t = 0 \) hoặc \( 7t + 25 = 0 \):
\[ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad t = -\frac{25}{7} \]

Với \( t = x^2 + 2x \):
1. \( x^2 + 2x = 0 \)
\[ x(x + 2) = 0 \]
\[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \]

2. \( x^2 + 2x = -\frac{25}{7} \)
\[ 7x^2 + 14x + 25 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 7 \cdot 25}}{2 \cdot 7} \]
\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 - 700}}{14} \]
\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{-504}}{14} \]

Vì \(\sqrt{-504}\) là số ảo, nên phương trình này không có nghiệm thực.

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 0 \) hoặc \( x = -2 \).

### Phương trình b)
\[ \frac{3x}{x^2 + 3x + 2} + \frac{2x}{x^2 + x + 2} = 1 \]

Đặt \( t = x^2 + x \), ta có:
\[ \frac{3x}{t + 2} + \frac{2x}{t + 2} = 1 \]

Kết hợp các phân số:
\[ \frac{3x + 2x}{t + 2} = 1 \]
\[ \frac{5x}{t + 2} = 1 \]

Nhân cả hai vế với \( t + 2 \):
\[ 5x = t + 2 \]
\[ 5x = x^2 + x + 2 \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[ x^2 - 4x + 2 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} \]
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} \]
\[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} \]
\[ x = 2 \pm \sqrt{2} \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2 + \sqrt{2} \) hoặc \( x = 2 - \sqrt{2} \).