Để lập phương trình tổng quát của các đường cao trong tam giác MNE, ta cần tìm phương trình của các đường thẳng đi qua các đỉnh của tam giác và vuông góc với các cạnh tương ứng.

Đường cao từ đỉnh M sẽ đi qua điểm N và vuông góc với cạnh NE. Ta tính vector chỉ phương của cạnh NE: \(\overrightarrow{NE} = \begin{pmatrix} 3-0 \\ -5-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \end{pmatrix}\).

Vector chỉ phương của đường cao từ M sẽ là vector vuông góc với \(\overrightarrow{NE}\), nên ta có thể lấy vector này làm vector chỉ phương của đường cao. Để tìm vector này, ta có thể đổi dấu của các thành phần của \(\overrightarrow{NE}\) và hoán vị chúng, sau đó lấy một trong hai vector này làm vector chỉ phương của đường cao. Ví dụ, ta có thể chọn vector \(\begin{pmatrix} -6 \\ -3 \end{pmatrix}\).

Vậy phương trình tổng quát của đường cao từ đỉnh M là: \(y = -3x + c_1\).

Tương tự, ta có thể tính được phương trình tổng quát của đường cao từ đỉnh N là: \(y = \frac{1}{3}x + c_2\), và phương trình tổng quát của đường cao từ đỉnh E là: \(y = -\frac{1}{3}x + c_3\), với \(c_1, c_2, c_3\) là các hằng số tùy ý.

Vậy phương trình tổng quát của các đường cao trong tam giác MNE là:
\[
\begin{cases}
y = -3x + c_1 \\
y = \frac{1}{3}x + c_2 \\
y = -\frac{1}{3}x + c_3
\end{cases}
\]