Để số \(9n + 14\) chia hết cho \(3n - 5\), ta cần tìm số nguyên \(n\) sao cho phần dư của phép chia \(9n + 14\) cho \(3n - 5\) bằng 0.

Ta có phương trình:
\[
\frac{9n + 14}{3n - 5} = k, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

\(k\) là một số nguyên khi và chỉ khi \(3n - 5\) chia hết cho \(9n + 14\).

Ta thử giải phương trình \(3n - 5 = 0\) để tìm giá trị của \(n\):
\[
3n - 5 = 0 \Rightarrow n = \frac{5}{3}
\]

Vì \(n\) phải là số nguyên nên không tồn tại số nguyên \(n\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy không có số nguyên \(n\) nào thỏa mãn điều kiện đề bài.