Để tam thức bậc 2 f(x) = x^2 + 4x - m luôn lớn hơn 0 với mọi x thuộc R, ta cần xác định điều kiện để đồ thị của f(x) không cắt trục hoành.

Để đồ thị không cắt trục hoành, ta cần xác định điều kiện để Δ = b^2 - 4ac < 0, với a = 1, b = 4, c = -m.

Δ = 4^2 - 4*1*(-m) = 16 + 4m < 0
=> 4m < -16
=> m < -4

Vậy tập hợp các giá trị nguyên của m trong đoạn -10,0 để tam thức bậc 2 f(x) = x^2 + 4x - m luôn lớn hơn 0 là tập hợp các số nguyên từ -9 đến -5, tức là có 5 phần tử.