a) Để vẽ ảnh \( A' B' \) của \( AB \) qua thấu kính hội tụ, ta sử dụng quy tắc về hình ảnh của vật trong thấu kính hội tụ. Vật nằm ở vị trí nằm trước thấu kính, cách thấu kính 24 cm. Vì tiêu cự của thấu kính là 12 cm, nên vật sẽ được hội tụ tại điểm nằm trên trục chính, nằm giữa trục chính và tiêu điểm F, cách F 12 cm. Do đó, ảnh sẽ được tạo ra về phía bên kia của thấu kính, tại một vị trí nằm trên trục chính, gần với tiêu điểm F hơn vật.Để vẽ \( A' \), ta đặt \( A' \) sao cho \( A' \) nằm trên trục chính và cách F một khoảng bằng 12 cm, từ \( A' \) kẻ một đoạn vuông góc với trục chính, chiều dài của đoạn này bằng với độ cao của vật \( AB \). Kết thúc đoạn này tại điểm \( B' \).
b) Để tính chiều cao của ảnh và khoảng cách từ ảnh đến thấu kính, chúng ta có thể sử dụng các quy tắc của hình học hình thấu kính. Trong trường hợp này, vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ tại A và cách thấu kính 24 cm. Tiêu cự của thấu kính là 12 cm.

Đầu tiên, để tính chiều cao của ảnh (h') sử dụng công thức:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

Trong đó:
- \( f \) là tiêu cự của thấu kính (12 cm),
- \( d_o \) là khoảng cách từ vật đến thấu kính (24 cm),
- \( d_i \) là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính,
- \( h \) là chiều cao của vật (6 cm),
- \( h' \) là chiều cao của ảnh.

Thay các giá trị vào và giải phương trình ta có:

\[ \frac{1}{12} = \frac{1}{24} + \frac{1}{d_i} \]

\[ \frac{1}{12} - \frac{1}{24} = \frac{1}{d_i} \]

\[ \frac{2}{24} = \frac{1}{d_i} \]

\[ d_i = 12 \]

Vậy, khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là 12 cm.

Tiếp theo, để tính chiều cao của ảnh, chúng ta có thể sử dụng tỉ lệ giữa chiều cao của vật và chiều cao của ảnh, tức là:

\[ \frac{h'}{h} = \frac{d_i}{d_o} \]

Thay các giá trị vào, ta có:

\[ \frac{h'}{6} = \frac{12}{24} \]

\[ \frac{h'}{6} = \frac{1}{2} \]

\[ h' = 3 \]

Vậy, chiều cao của ảnh là 3 cm.