a) Ta có AH vuông góc với BC và HA = HD, suy ra tam giác AHD cũng cân tại A. Do đó, ta có AH = AD.

Vậy, ta có tam giác AHD cân tại A và AH = AD, từ đó suy ra H là trung điểm của AD.

Tương tự, ta có tam giác ABE cân tại A và BE = BC, từ đó suy ra E là trung điểm của BC.

Như vậy, H là trung điểm của BC.

b) Ta có H là trung điểm của BC và D là trung điểm của AD, suy ra HD song song với BC và có độ dài bằng một nửa độ dài BC.

Do đó, ta có DE song song với BC và có độ dài bằng một nửa độ dài BC.

Vậy, D là trọng tâm của tam giác ADE.

c) Ta có D là trọng tâm của tam giác ADE, từ đó ta có DM chia AE thành tỉ lệ 1:2.

Vậy, M là giao điểm của DBC và AE.

Do đó, M là giao điểm của AE.

Như vậy, ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.