Cho phương trình: x^2– 5x + m = 0 (m là tham số)

a) Khi m = 6, ta có phương trình trở thành: x² - 5x + 6 = 0.

Để giải phương trình này, ta cần tìm hai số a và b sao cho a + b = -5 và ab = 6.

Ta thấy rằng -3 và -2 là hai số thỏa mãn điều kiện trên.

Vậy phương trình có nghiệm x₁ = -3 và x₂ = -2.

b) Để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn |x₁ - x₂| = 3, ta cần tìm m sao cho điều kiện này được thỏa mãn.

Ta có |x₁ - x₂| = |(-b/a) - (-b/a)| = |2b/a| = 3.

Do đó, ta có 2b/a = 3 hoặc 2b/a = -3.

Giải hệ phương trình trên, ta có a = 2b/3 hoặc a = -2b/3.

Thay a vào ab = 6, ta có b(2b/3) = 6 hoặc b(-2b/3) = 6.

Giải hệ phương trình trên, ta có b = 3 hoặc b = -3.

Do đó, khi b = 3, ta có a = 2 và khi b = -3, ta có a = -2.

Vậy m = a*b = 2*3 = 6 hoặc m = a*b = -2*(-3) = 6.

Vậy m = 6 để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn |x₁ - x₂| = 3.