a) Sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC:
\(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)\)
\(AC^2 = 1^2 + 4^2 - 2 \cdot 1 \cdot 4 \cdot \cos(\angle ABC)\)
\(AC^2 = 1 + 16 - 8 \cdot \cos(\angle ABC)\)
\(AC^2 = 17 - 8 \cdot \cos(\angle ABC)\)

Vì AC là một số nguyên, ta có thể thử các giá trị của \(\cos(\angle ABC)\) để tìm ra kết quả. Khi \(\cos(\angle ABC) = \frac{1}{2}\), ta có \(AC^2 = 17 - 8 \cdot \frac{1}{2} = 13\), nghĩa là \(AC = \sqrt{13}\) cm.

b) Vì \(AC^2 = 13\), nên tam giác ABC không phải là tam giác vuông.

c) Góc nhỏ nhất trong tam giác ABC là góc nằm đối diện với cạnh dài nhất, tức là góc ABC. Do đó, góc ABC là góc nhỏ nhất trong tam giác ABC.