a, Ta có: Diện tích tam giác BMC = 1/2 * BM * MC và Diện tích tam giác AMB = 1/2 * AM * MB.
Vì M là trung điểm của AD nên AM = MD, suy ra diện tích tam giác AMB = diện tích tam giác BMD.
Vậy diện tích tam giác BMC gấp 2 lần diện tích tam giác AMB.

b, Ta có: Diện tích tam giác BNC = 1/2 * BN * NC và Diện tích tam giác ANB = 1/2 * AN * NB.
Vì N là điểm cắt của AC và BM nên ta có: Diện tích tam giác ANB = diện tích tam giác ANC + diện tích tam giác BNC.
Vậy diện tích tam giác BNC gấp 2 lần diện tích tam giác ANB.

Gọi x là diện tích hình vuông ABCD, ta có: diện tích tam giác ANB = 1/2 * x.
Do đó, 1/2 * x = 1,5 dm² => x = 3 dm².

Vậy diện tích hình vuông ABCD là 3 dm².