Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần vẽ hình tam giác MNP và điểm A trên cạnh NP.

### Vẽ hình
Dưới đây là hướng dẫn vẽ hình:
1. Vẽ tam giác MNP.
2. Trên cạnh NP, lấy điểm A sao cho NA = (2/3) NP hay PA = (1/3) NP (vì NP được chia thành hai đoạn: NA và AP).
3. Nối điểm M với A để có đoạn MA.

### a) So sánh diện tích hình tam giác MNA và diện tích hình tam giác MNP
Khi xem xét đoạn NP, chúng ta biết rằng NA = (2/3)NP và AP = (1/3)NP.
- Gọi diện tích hình tam giác MNP là \( S_{MNP} \).
- Diện tích của hình tam giác MNA sẽ là tỉ lệ với độ dài của đáy NP. Vì NA = (2/3)NP nên diện tích \( S_{MNA} \) có thể được tính bằng:

\[
S_{MNA} = \frac{2}{3}S_{MNP}
\]

### b) Tính diện tích hình tam giác MAP biết diện tích hình tam giác MNP là 36 cm²
Diện tích hình tam giác MNP đã cho là 36 cm².
- Diện tích hình tam giác MAP là diện tích phần còn lại của tam giác MNP sau khi trừ đi diện tích của MNA:

\[
S_{MAP} = S_{MNP} - S_{MNA}
\]

Trong đó:

\[
S_{MNA} = \frac{2}{3}S_{MNP} = \frac{2}{3} \times 36 = 24 \, \text{cm}^2
\]

Vậy:

\[
S_{MAP} = S_{MNP} - S_{MNA} = 36 - 24 = 12 \, \text{cm}^2
\]

### c) Tính chiều cao của tam giác MAP biết cạnh AP = 3 cm
Diện tích hình tam giác MAP có thể được tính bằng công thức:

\[
S_{MAP} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}
\]

Gọi chiều cao của tam giác MAP từ điểm M đến cạnh AP là \( h \).

\[
S_{MAP} = \frac{1}{2} \times AP \times h
\]

Thay giá trị \( S_{MAP} = 12 \, \text{cm}^2 \) và \( AP = 3 \, \text{cm} \):

\[
12 = \frac{1}{2} \times 3 \times h
\]

Giải phương trình trên:

\[
12 = \frac{3h}{2}
\]

Nhân hai bên với 2:

\[
24 = 3h
\]

Chia cả hai bên cho 3:

\[
h = 8 \, \text{cm}
\]

### Kết quả
a) \( S_{MNA} = \frac{2}{3} S_{MNP} \) (24 cm²) < \( S_{MNP} \) (36 cm²).

b) Diện tích tam giác MAP là 12 cm².

c) Chiều cao của tam giác MAP là 8 cm.