a) Ta có MK = DP (do tam giác MDP cân tại D), và MO = DO (do O là trung điểm của DK).
Do đó, ta có:
MK = DP
MO = DO
=> Tam giác MKO và tam giác DPO đồng dạng (cân).
=> MKO = DPO (1)

b) Gọi I là trung điểm của MN. Ta cần chứng minh O thuộc đường trung trực của MN, tức là OI vuông góc MN.
Ta có O là trung điểm của DK, I là trung điểm của MN, nên OI // DK.
Do đó, ta có:
MKO = DPO (do tam giác MKO và DPO đồng dạng)
=> MKO + DPO = 180°
=> MOI + DPO = 180°
=> OI // DP
=> OI vuông góc MN
=> O thuộc đường trung trực của MN.

c) Ta có MO = DO (O là trung điểm của DK) và MN = MP (tam giác MNP cân tại M).
Vậy, MO là tia phân giác của góc NMP.