Để tính cosin tạo bởi hai đường thẳng IH và BH, ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng này.

Gọi M là trung điểm của SC. Ta có IM = \(\frac{1}{2}SC = \frac{1}{2}a\), IS = \(\sqrt{SA^2 + AI^2} = \sqrt{a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{5}a}{2}\).

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác IMS, ta có:

\(\cos \angle MIS = \frac{IM^2 + IS^2 - MS^2}{2 \cdot IM \cdot IS}\)

\(\cos \angle MIS = \frac{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{5}a}{2}\right)^2 - a^2}{2 \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}a}{2}}\)

\(\cos \angle MIS = \frac{\frac{a^2}{4} + \frac{5a^2}{4} - a^2}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}\)

\(\cos \angle MIS = \frac{2a^2}{4} - a^2}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}\)

\(\cos \angle MIS = \frac{a^2}{4}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}\)

\(\cos \angle MIS = \frac{a\sqrt{5}}{4}\)

Vậy cosin tạo bởi hai đường thẳng IH và BH là \(\cos \angle MIS = \frac{a\sqrt{5}}{4}\).