Câu 1:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có OH = OA = OB = OC = \(\frac{AB}{2}\) = \(\frac{AB}{2}\) = a.
Ta có MV vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa MV và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa MV và OH.
Kẻ đường thẳng MN cắt OH tại I, ta có MI = \(\frac{1}{2}\)MA = \(\frac{1}{2}\)SC = \(\frac{1}{2}\)SH = a.
Do đó, tam giác MIV vuông tại I và góc MIV = 90°.
Ta có MV^2 = MI^2 + IV^2 = a^2 + a^2 = 2a^2.
Ta có MV = \(\sqrt{2}a\).
Góc giữa MV và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa MV và OH, suy ra cos\(\alpha\) = \(\frac{OH}{MV}\) = \(\frac{a}{\sqrt{2}a}\) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).
Vậy góc giữa MV và mặt phẳng (ABCD) là góc \(\alpha\) = arccos\(\frac{1}{\sqrt{2}}\) ≈ 35.26°.

Câu 2:
Để hàm số y = log[(m - 1) * x^2 + 2(m - 3) * x + 1] xác định với mọi x thuộc R, ta cần xét điều kiện (m - 1) * x^2 + 2(m - 3) * x + 1 > 0.
Điều kiện này tương đương với việc tìm tập hợp các giá trị của m sao cho đa thức bậc 2 (m - 1) * x^2 + 2(m - 3) * x + 1 luôn dương.
Để giải bất phương trình này, ta cần xác định các điểm phân biệt của đa thức bậc 2 và xác định dấu của đa thức trên các khoảng giữa các điểm phân biệt đó.
Sau đó, ta sẽ tìm được tập hợp các giá trị của m để hàm số y xác định với mọi x thuộc R.

Câu 3:
Để tính biên độ của trận động đất ở San Francisco so với trận động đất ở Nhật Bản, ta cần tính hiệu của cường độ độ Richter giữa hai trận động đất đó.
Hiệu của cường độ độ Richter giữa hai trận động đất là M(San Francisco) - M(Nhật Bản) = 8 - 6 = 2.
Vậy trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp 10^2 = 100 lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản.