Để chứng minh các phần trên, ta sẽ sử dụng các bước sau:

a, Ta có AB=AC và góc ABH = góc ACH (do tam giác ABH = ACH), nên tam giác ABH = tam giác ACH (do góc - cạnh - góc).

Vậy AH là tia phân giác góc BAC.

b, Ta có góc HEA = góc HFA = 90 độ (do HE vuông góc AB và HF vuông góc AC), và AH chung, nên tam giác EAH = tam giác FAH (do góc - cạnh - góc).

c, Ta có góc AHC = 90 độ (do AH vuông góc BC tại H), và góc ACH = góc HCB (do tam giác ABH = ACH), nên tam giác AHC = tam giác HCB (do góc - cạnh - góc).

Vậy EH // BK (do cặp góc tương đương).

d, Ta có AB // CN (do AB // BC), và AH chung, nên tam giác HNA = tam giác HAB (do góc - cạnh - góc).

Vậy ba điểm M, A, N thẳng hàng (do cặp góc tương đương).