Để tìm số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển \((11+x)^{11}\), ta sử dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức:

\((a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\)

Ở đây, \(a = 11\), \(b = x\), \(n = 11\). Ta cần tìm số hạng chứa \(x^3\), tức là khi \(k = 3\). Vậy số hạng chứa \(x^3\) sẽ là:

\(\binom{11}{3} \cdot 11^{11-3} \cdot x^3 = \binom{11}{3} \cdot 11^8 \cdot x^3\)

Để tìm số hạng thứ 13 trong khai triển \((3-x)^{25}\), ta cũng sử dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức:

\((a-b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} (-b)^k\)

Ở đây, \(a = 3\), \(b = x\), \(n = 25\). Ta cần tìm số hạng thứ 13, tức là khi \(k = 12\). Vậy số hạng thứ 13 sẽ là:

\(\binom{25}{12} \cdot 3^{25-12} \cdot (-x)^{12} = \binom{25}{12} \cdot 3^{13} \cdot (-x)^{12}\)