Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ, AB < AC, từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ), trên tia đối của tia HA lấy D sao cho HA = HD. Chứng minh: 

Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta vẽ hình như sau:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\coordinate [label=left:$A$] (A) at (0,0);
\coordinate [label=above:$D$] (D) at (2,0);
\coordinate [label=right:$B$] (B) at (0,3);
\coordinate [label=right:$C$] (C) at (4,0);
\coordinate [label=below:$H$] (H) at (0,-1);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw (A) -- (H);
\draw (A) -- (D);
\draw (B) -- (D);
\draw (C) -- (H);
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

a) Ta có \(HA = HD\) nên tam giác \(HAD\) đều, suy ra \(AD = HD\). Do đó, tam giác \(ABD\) cũng đều nên \(AB = DB\).

b) Ta có \(HA = HD\) nên tam giác \(HAD\) đều, suy ra góc \(AHD = 60^\circ\). Do đó, góc \(CHD = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). Vì \(CH \perp AD\), nên \(CH\) là tia phân giác của góc \(ACD\).

c) Ta đã chứng minh được \(AB = DB\), suy ra tam giác \(BDC\) là tam giác cân tại \(D\). Vì góc \(BDC = 90^\circ\) (do \(BD \perp CD\)), nên tam giác \(BDC\) là tam giác vuông tại \(D\).