Để tìm được phương trình của parabol (P), ta cần giải hệ phương trình với 3 điểm đã cho.

Thay A(1;4) vào phương trình ta được: 4 = a + b + c (1)
Thay B(-1;-4) vào phương trình ta được: -4 = a - b + c (2)
Thay C(-2;-11) vào phương trình ta được: -11 = 4a - 2b + c (3)

Giải hệ phương trình (1), (2), (3) ta được a = 1, b = -2, c = 5

Vậy phương trình của parabol (P) là y = x^2 - 2x + 5

Để tìm đỉnh I(a;b) của parabol, ta có công thức tọa độ của đỉnh là (h; k) với h = -b/2a và k = f(h) với f(h) là giá trị của h thay vào phương trình của parabol.

Tính h = -(-2)/(2*1) = 1
Tính k = 1^2 - 2*1 + 5 = 4

Vậy đỉnh I(a;b) của parabol là I(1;4)

S = a*b = 1*4 = 4

Vậy S = 4.