Cho tam giác ABC . M là điểm bất kì trên BC . nối A với M, trên AM lấy điểm N sao cho NM = 2/3 AM . nối N với B, C

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng định lý Pythagore và công thức diện tích tam giác.

Đặt AM = x, MN = 2x/3, AN = x - 2x/3 = x/3.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AMN ta có:

MN^2 = AM^2 - AN^2

(2x/3)^2 = x^2 - (x/3)^2

4x^2/9 = 8x^2/9 - x^2/9

x^2 = 8x^2/9

x = 3/√8

Do đó, AM = 3/√8, MN = 2/√8, AN = 1/√8.

Diện tích tam giác SNBM = 1/2 * MN * BM = 1/2 * 2/√8 * 3/√8 = 3/8.

Diện tích tam giác SABM = 1/2 * AM * BM = 1/2 * 3/√8 * 3/√8 = 9/8.

Vậy Snbm - Sabm = 3/8 - 9/8 = -6/8 = -3/4.

Để tính diện tích tam giác ABC, ta có:

Snbc = 28cm vuông = 1/2 * BC * AN = 1/2 * BC * 1/√8

BC = 56/√8 = 7√2

Áp dụng công thức diện tích tam giác ABC, ta có:

Sabc = 1/2 * BC * AM = 1/2 * 7√2 * 3/√8 = 21/√2 = 10.5√2 cm vuông.

Vậy diện tích tam giác ABC là 10.5√2 cm vuông.