a) Ta có BC = √(AB^2 + AC^2) = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 cm

b) Vẽ đường cao AH từ A xuống BC. Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại A nên AH là đường cao của tam giác ABC.
- Tam giác HAC cũng vuông tại A với cạnh AC là đường cao AH.
- Hai tam giác ABC và HAC có góc vuông chung tại A nên chúng đồng dạng theo trường hợp góc.

c) Ta có:
- Độ dài cạnh AH = AC = 8 cm
- Độ dài cạnh CH = BC - BH = 10 - 6 = 4 cm
- Độ dài cạnh BH = AB = 6 cm

d) Gọi S_ABC là diện tích tam giác ABC, S_AEF là diện tích tam giác AEF.
Ta có: S_AEF = S_ABC * (AM/BC)^2 = S_ABC * (3,2/10)^2 = S_ABC * 0,1024
Vậy tỉ số diện tích tam giác AEF/diện tích tam giác ABC = 0,1024
Tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác AEF = 1/0,1024 = 100/10,24 ≈ 9,77