Cho hình chóp S.MNPQ có đay MNPQ là hình vuông, tâm O và tất cả các cạnh bên đều bằng nhau

Để chứng minh a, ta cần chứng minh rằng SO vuông góc với mặt phẳng (MNPQ).

Gọi H là trung điểm của MN, ta có OH song song với MN và OH = 1/2 MN (do H là trung điểm của MN).
Vì tất cả các cạnh bên của chóp đều bằng nhau nên OH = OM = ON = OP = OQ.

Ta có tam giác OHM và tam giác SOM đồng dạng (cân đối), nên góc SOM = góc OHM.
Tương tự, ta cũng có góc SON = góc OHN, góc SOQ = góc OHQ, góc SOP = góc OHP.
Vậy ta có tứ giác SOHN là hình bình hành.

Vì tứ giác SOHN là hình bình hành nên góc SON = góc OHS = 90 độ.
Do đó, SO vuông góc với mặt phẳng (MNPQ).

Để chứng minh b, ta cần chứng minh rằng OA vuông góc với mặt phẳng (SMN) và A là trực tâm của tam giác SMN.

Vì SO vuông góc với mặt phẳng (MNPQ) nên OA vuông góc với mặt phẳng (MNPQ).
Ta có OH = OA = OM, nên tam giác OHA là tam giác cân tại O.
Vậy góc OAH = góc OHA.

Ta có góc OHA = góc OAH = 90 độ (vì tam giác OHA là tam giác cân tại O và OA vuông góc với mặt phẳng (MNPQ)).
Vậy OA vuông góc với mặt phẳng (SMN).

Vì OA vuông góc với mặt phẳng (SMN) nên A là trực tâm của tam giác SMN.

Vậy điều cần chứng minh đã được chứng minh.