a) Để tìm tọa độ điểm I của cạnh AB, ta cần tính trung điểm của AB:
Tọa độ trung điểm I của cạnh AB là:
Ix = (Ax + Bx) / 2 = (2 + (-1)) / 2 = 1/2
Iy = (Ay + By) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2
Vậy tọa độ điểm I là I(1/2; 2)

Để tìm trọng tâm G của tam giác ABC, ta cần tính trung bình cộng của các tọa độ:
Gx = (Ax + Bx + Cx) / 3 = (2 + (-1) + 1) / 3 = 2/3
Gy = (Ay + By + Cy) / 3 = (1 + 3 + (-2)) / 3 = 2/3
Vậy tọa độ trọng tâm G là G(2/3; 2/3)

b) Để viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC, ta cần tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm B và C.
Phương trình đường thẳng qua hai điểm B(-1;3) và C(1;-2) là:
(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)
(y - 3) / (-2 - 3) = (x + 1) / (1 + 1)
(y - 3) / (-5) = (x + 1) / 2
-2(y - 3) = 5(x + 1)
-2y + 6 = 5x + 5
5x + 2y = 1

Vậy phương trình cạnh BC của tam giác ABC là 5x + 2y = 1

c) Để viết phương trình đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC, ta cần tìm phương trình đường thẳng vuông góc với cạnh BC và đi qua điểm A(2;1).
Đường cao hạ từ đỉnh A sẽ vuông góc với cạnh BC nên phương trình của đường cao hạ sẽ có dạng:
2x - 5y + c = 0

Để tìm hệ số c, ta thay tọa độ điểm A vào phương trình:
2*2 - 5*1 + c = 0
4 - 5 + c = 0
c = 1

Vậy phương trình đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC là 2x - 5y + 1 = 0