Để tìm số lớn nhất có 5 chữ số khác nhau thỏa mãn các điều kiện trên, ta cần tìm chữ số hàng nghìn và chữ số hàng đơn vị trước.

Gọi chữ số hàng nghìn là A và chữ số hàng đơn vị là B. Theo yêu cầu đề bài, ta có hệ phương trình sau:
A = 5B
A + B + C + D + E = 22

Thay A = 5B vào phương trình thứ hai, ta được:
5B + B + C + D + E = 22
6B + C + D + E = 22

Với các chữ số khác nhau từ 0 đến 9, ta thử nghiệm từ B = 1 đến B = 4 để tìm giá trị phù hợp. Khi B = 4, ta có:
6*4 + C + D + E = 22
24 + C + D + E = 22
C + D + E = -2

Vì C, D, E phải là các chữ số từ 0 đến 9 và không thể có tổng âm, nên B không thể bằng 4. Tiếp tục thử nghiệm với B = 3, ta có:
6*3 + C + D + E = 22
18 + C + D + E = 22
C + D + E = 4

Với B = 3, ta có thể chọn các chữ số khác nhau từ 0 đến 9 cho C, D, E sao cho tổng của chúng bằng 4. Một cách chọn là C = 1, D = 2, E = 1.

Vậy số lớn nhất có 5 chữ số khác nhau thỏa mãn các điều kiện trên là 53121.