Xét hai tam giác ABM và ABH:
AB chung
Góc BAH = Góc BAM = 90° (do AH vuông góc với BC)
AM là cạnh chung
=> Tam giác ABM = Tam giác ABH (cạnh - góc - cạnh)
=> BM = BH (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác ABC và AHC:
AC chung
Góc AHC = Góc BAC = 90° (do AH vuông góc với BC)
AH là cạnh chung
=> Tam giác ABC = Tam giác AHC (cạnh - góc - cạnh)
=> BC = BH (hai cạnh tương ứng)
BA = BC + AC (do BC là cạnh đáy của tam giác ABC)
BM = BH + HM (do M nằm trên đường thẳng AH)
Mà BC = BH (cmt) và HM > 0 (do M khác H)
=> BA > BM