a. Góc giữa SC và mp(ABCD) là góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng vuông góc với mp(ABCD), tức là góc giữa SC và SA. Ta có:

\(SC = \sqrt{SA^2 - AC^2} = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 - a^2} = a\)

Vậy góc giữa SC và SA là góc \(45^\circ\).

b. Ta có AH là hình chiếu của A lên SB nên AH vuông góc với SB. Ta cần chứng minh rằng AH cũng vuông góc với mp(SBC), tức là góc giữa AH và SC là góc \(90^\circ\).

Gọi M là trung điểm của SB, ta có: AM là đường trung tuyến của tam giác ASB nên AM song song với DC và bằng một nửa DC. Do đó, góc giữa AM và SC cũng bằng góc giữa DC và SC.

Nhưng góc giữa DC và SC là góc \(45^\circ\) (vì DC vuông góc với SC và là đường chéo của hình vuông ABCD). Vậy góc giữa AM và SC cũng là \(45^\circ\).

Vì vậy, góc giữa AH và SC cũng là \(45^\circ\). Do đó, AH vuông góc với mp(SBC).