Để phân số M = (n-5)/(n-2) là phân số tối giản, ta cần rút gọn phân số này bằng cách tìm ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số.

Ta có phân số M = (n-5)/(n-2).

Để phân số này là tối giản, ta cần tìm ước chung lớn nhất của (n-5) và (n-2).

Để tìm ước chung lớn nhất của (n-5) và (n-2), ta cần giải phương trình:

gcd(n-5, n-2) = 1

Ta có:

gcd(n-5, n-2) = gcd(n-5, 3)

Vì 3 là số nguyên tố nên ước chung lớn nhất của (n-5) và 3 sẽ là 1 hoặc 3.

Nếu ước chung lớn nhất là 1, tức là (n-5) và (n-2) không có ước chung nào ngoài 1, phân số đã là tối giản.

Nếu ước chung lớn nhất là 3, tức là (n-5) và (n-2) chia hết cho 3, ta cần tìm các giá trị của n sao cho (n-5) và (n-2) không chia hết cho 3.

Để tìm các giá trị của n thỏa mãn điều kiện trên, ta có thể thử các giá trị của n trong tập hợp N sao cho n khác 2.

Vậy, các giá trị của n để phân số M = (n-5)/(n-2) là phân số tối giản là các số nguyên n thuộc N, n khác 2 và không chia hết cho 3.