Cho tam giác ABC, điểm D, E thuộc cạnh AC sao cho AD = DE = EC

a) Ta có AD = DE = EC, suy ra tam giác ADE là tam giác đều. Do đó, góc ADE = 60 độ.

Gọi x = góc ABD, suy ra góc ABC = 180 - 60 - x = 120 - x.

Trong tam giác ABC, ta có góc ABC = góc MBC (do BM là đường trung tuyến của tam giác ABC), suy ra góc MBC = 120 - x.

Vậy ta có góc MBC = góc ADE = 60 độ, từ đó suy ra ME // BD.

b) Ta có góc ADE = 60 độ, suy ra góc AME = 120 độ.

Gọi y = góc EAM, suy ra góc EAI = 60 - y.

Trong tam giác AIE, ta có góc EAI = góc EIA, suy ra góc EIA = 60 - y.

Vậy ta có góc EIA = góc EAI = 60 - y, từ đó suy ra ID là đường trung bình của tam giác AME.

c) Ta có ID là đường trung bình của tam giác AME, suy ra ID chia AME thành 2 tam giác cân.

Vì tam giác ADE là tam giác đều nên ta có AD = DE = EC = 8cm.

Do đó, ta có AM = ME = 8cm.

Vậy ID cũng chia ME thành 2 đoạn bằng nhau, suy ra ID = ME/2 = 8/2 = 4cm.

Vậy ID = 4cm.